神奈川大学
2010年 理系 第3問
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![曲線C:y=e^xと直線ℓ:y=xについて,次の問いに答えよ.ただし,eは自然対数の底である.(1)曲線C上の点P(t,e^t)を通り,直線ℓと直交する直線の方程式を求めよ.(2)(1)で求めた直線と直線ℓとの交点Qの座標をtで表せ.(3)点Pと点Qの距離をtで表せ.(4)(3)で求めた距離の最小値を求めよ.](./thumb/310/2229/2010_3.png)
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曲線$C:y=e^x$と直線$\ell:y=x$について,次の問いに答えよ.ただし,$e$は自然対数の底である.
(1) 曲線$C$上の点$\mathrm{P}(t,\ e^t)$を通り,直線$\ell$と直交する直線の方程式を求めよ.
(2) $(1)$で求めた直線と直線$\ell$との交点$\mathrm{Q}$の座標を$t$で表せ.
(3) 点$\mathrm{P}$と点$\mathrm{Q}$の距離を$t$で表せ.
(4) $(3)$で求めた距離の最小値を求めよ.
(1) 曲線$C$上の点$\mathrm{P}(t,\ e^t)$を通り,直線$\ell$と直交する直線の方程式を求めよ.
(2) $(1)$で求めた直線と直線$\ell$との交点$\mathrm{Q}$の座標を$t$で表せ.
(3) 点$\mathrm{P}$と点$\mathrm{Q}$の距離を$t$で表せ.
(4) $(3)$で求めた距離の最小値を求めよ.
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