久留米大学
2016年 医学部 第4問
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![座標平面上で，関数f(x)=\sqrt{6-x}で表される曲線C:y=f(x)を考える．4≦t≦5を満たす実数tに対して，曲線C上の点(t,f(t))と(t,0)，(2,0)および(2,f(t))の4つの点を頂点とする四角形の面積をS(t)とする．(1)S(t)をtを用いて表すと[9]となる．(2)S(t)はt=[10]のとき最大値[11]をとり，t=[12]のとき最小値[13]をとる．(3)区間[4,5]をn等分してその端点と分点を小さい順にt_0=4,t_1,t_2,・・・,t_n=5とする．極限値\lim_{n→∞}1/nΣ_{k=1}^nS(t_k)の値を求めると[14]となる．ただし，nは正の整数とする．](./thumb/690/1920/2016_4.png)
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座標平面上で，関数$f(x)=\sqrt{6-x}$で表される曲線$C:y=f(x)$を考える．$4 \leqq t \leqq 5$を満たす実数$t$に対して，曲線$C$上の点$(t,\ f(t))$と$(t,\ 0)$，$(2,\ 0)$および$(2,\ f(t))$の$4$つの点を頂点とする四角形の面積を$S(t)$とする．
(1) $S(t)$を$t$を用いて表すと$\fbox{$9$}$となる．
(2) $S(t)$は$t=\fbox{$10$}$のとき最大値$\fbox{$11$}$をとり，$t=\fbox{$12$}$のとき最小値$\fbox{$13$}$をとる．
(3) 区間$[4,\ 5]$を$n$等分してその端点と分点を小さい順に$t_0=4,\ t_1,\ t_2,\ \cdots,\ t_n=5$とする．極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n S(t_k)$の値を求めると$\fbox{$14$}$となる．ただし，$n$は正の整数とする．
(1) $S(t)$を$t$を用いて表すと$\fbox{$9$}$となる．
(2) $S(t)$は$t=\fbox{$10$}$のとき最大値$\fbox{$11$}$をとり，$t=\fbox{$12$}$のとき最小値$\fbox{$13$}$をとる．
(3) 区間$[4,\ 5]$を$n$等分してその端点と分点を小さい順に$t_0=4,\ t_1,\ t_2,\ \cdots,\ t_n=5$とする．極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n S(t_k)$の値を求めると$\fbox{$14$}$となる．ただし，$n$は正の整数とする．
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