高知大学
2016年 理学部・医学部 第3問
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ある箱に$1$から$5$までの整数のうちひとつが書かれたカードがそれぞれ$1$枚入っている．そこから$1$枚カードをひき，数字を確認してから元の箱に戻す．このような操作を繰り返したとき，$k$回目に取り出したカードの数字を$A_k$とし，
\[ T_n=\sum_{k=1}^n A_k \]
とする．このとき，$T_n$が奇数となる確率を$p_n$とする．次の問いに答えよ．
(1) $p_{n+1}$を$p_n$を用いて表せ．
(2) 数列$\{p_n\}$の一般項を求めよ．
(3) $\displaystyle \lim_{n \to \infty}p_n$を求めよ．
(1) $p_{n+1}$を$p_n$を用いて表せ．
(2) 数列$\{p_n\}$の一般項を求めよ．
(3) $\displaystyle \lim_{n \to \infty}p_n$を求めよ．
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