高知大学
2016年 理学部・医学部 第2問
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実数の定数$k$に対して，$f(x)=|5 \sin (kx)-6 \cos (x^2)+7|$とおく．このとき，次の問いに答えよ．
(1) すべての$x$に対して，$f(x) \leqq 18$であることを示せ．
(2) $\displaystyle k=\frac{\sqrt{\pi}}{2}$のとき，$f(x)=18$となる$x$の値の例を一つあげよ．
(3) $\displaystyle k=\frac{\sqrt{\pi}}{4}$のとき，$f(x)=18$となる$x$の値は存在しないことを示せ．
(4) $f(x)=18$となる$x$が存在するような$k$の値をすべて求めよ．
(1) すべての$x$に対して，$f(x) \leqq 18$であることを示せ．
(2) $\displaystyle k=\frac{\sqrt{\pi}}{2}$のとき，$f(x)=18$となる$x$の値の例を一つあげよ．
(3) $\displaystyle k=\frac{\sqrt{\pi}}{4}$のとき，$f(x)=18$となる$x$の値は存在しないことを示せ．
(4) $f(x)=18$となる$x$が存在するような$k$の値をすべて求めよ．
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