豊橋技術科学大学
2016年 工学部 第3問
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![xy平面上において,媒介変数θ(0≦θ≦π)によってx=a(2cosθ+cos2θ+1),y=a(2sinθ+sin2θ)と表される下図の曲線について考える.ただし,aは正の定数とする.以下の問いに答えよ.(1)\frac{dx}{dθ},\frac{dy}{dθ}を求めよ.(2)xが最大となる点を点A,yが最大となる点を点B,xが最小となる点を点Cと定める.このとき,点A,B,Cの座標および各点での媒介変数θの値を求めよ.(3)曲線とx軸で囲まれる図形の面積を求めよ.(プレビューでは図は省略します)](./thumb/410/1079/2016_3.png)
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$xy$平面上において,媒介変数$\theta \ \ (0 \leqq \theta \leqq \pi)$によって$x=a(2 \cos \theta+\cos 2\theta+1)$,$y=a(2 \sin \theta+\sin 2\theta)$と表される下図の曲線について考える.ただし,$a$は正の定数とする.以下の問いに答えよ.
(1) $\displaystyle \frac{dx}{d\theta},\ \frac{dy}{d\theta}$を求めよ.
(2) $x$が最大となる点を点$\mathrm{A}$,$y$が最大となる点を点$\mathrm{B}$,$x$が最小となる点を点$\mathrm{C}$と定める.このとき,点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の座標および各点での媒介変数$\theta$の値を求めよ.
(3) 曲線と$x$軸で囲まれる図形の面積を求めよ. \imgc{410_1079_2016_3}
(1) $\displaystyle \frac{dx}{d\theta},\ \frac{dy}{d\theta}$を求めよ.
(2) $x$が最大となる点を点$\mathrm{A}$,$y$が最大となる点を点$\mathrm{B}$,$x$が最小となる点を点$\mathrm{C}$と定める.このとき,点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の座標および各点での媒介変数$\theta$の値を求めよ.
(3) 曲線と$x$軸で囲まれる図形の面積を求めよ. \imgc{410_1079_2016_3}
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