次の文中の$\fbox{ア}$～$\fbox{ヌ}$にあてはまる最も適切な数値を答えなさい．
(1) 平面上のベクトル$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$が \[ |\overrightarrow{a|}=2,\quad |\overrightarrow{b|}=\sqrt{3},\quad |\overrightarrow{a|-2 \vectit{b}}=2 \sqrt{2} \] を満たすとき$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=\fbox{ア}$である．また$|\overrightarrow{a|+t \vectit{b}}$を最小にする実数$t$の値は$\displaystyle \frac{\fbox{イ}}{\fbox{ウ}}$である．
(2) $1$次不定方程式$17x+59y=1$のすべての整数解は，$n$を任意の整数として \[ x=59n+\fbox{エ},\quad y=-17n+\fbox{オ} \] である．
(3) $i$を虚数単位とし，$z=-1+\sqrt{3}i$とすると， \[ z^2=\fbox{カ}+\fbox{キ} \sqrt{3}i,\quad z^3=\fbox{ク}+\fbox{ケ} \sqrt{3}i \] である．また，$z^n$を$n$について$1$から$9$まで足し合わせると， \[ \sum_{n=1}^9 z^n=\fbox{コ}\fbox{サ} \left( \fbox{シ}+\fbox{ス} \sqrt{3}i \right) \] となる．
(4) $\displaystyle \log_{15}900=\fbox{セ}+\frac{\fbox{ソ}}{\log_2 \fbox{タ}+\log_2 \fbox{チ}}$である．
(5) 区間$[0,\ \pi]$を定義域とする$2$つの関数$f_1(x)=\cos (x+\alpha)+d$と$f_2(x)=\cos (x-\alpha)-d$を考える．
$\displaystyle \alpha=\frac{\pi}{4},\ d=\frac{1}{4}$のとき，これら$2$つの関数のグラフの交点の$x$座標は \[ \sin x=\frac{\sqrt{\fbox{ツ}}}{\fbox{テ}} \] を満足する．
また，$\displaystyle \alpha=\frac{\pi}{6}$のとき，$\displaystyle d=\frac{\fbox{ト}}{\fbox{ナ}}$であればこれら$2$つの関数のグラフは，$\displaystyle x=\frac{\fbox{ニ}}{\fbox{ヌ}} \pi$で接している．