北里大学
2013年 理学部 第3問

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次の文中の[ア]~[ホ]にあてはまる最も適切な数を答えなさい.点Aの座標を(4,0),点Bの座標を(0,3)とし,点A,点Bを通る直線Lと点Aで接する半径rの円を考える.このような円は,直線Lより上の領域と下の領域にそれぞれ存在する.直線Lより上の領域に存在する円をC_1,下の領域に存在する円をC_2とする.また,点Bを通る円C_1へのもう1本の接線が円と接する点をP_1,同じく,点Bを通る円C_2へのもう1本の接線が円と接する点をP_2とする.(プレビューでは図は省略します)(1)円の半径rが線分ABの長さRと等しいとする.円C_1の中心の座標は([ア],[イ]),円C_2の中心の座標は([ウ],[エ])である.また,点P_1の座標は([オ],[カ]),点P_2の座標は([キ],[ク])である.(2)円の半径rが線分ABの長さRの2倍であるとする.円C_1の中心の座標は([ケ][コ],[サ]),円C_2の中心の座標は([シ],[ス])である.点Bと円C_1の中心を通る直線は,線分AP_1を垂直二等分する.その交点をQ_1とする.同様に,点Bと円C_2の中心を通る直線は,線分AP_2を垂直二等分する.その交点をQ_2とする.点Bと円C_1の中心を通る直線の式はy=\frac{[セ]}{[ソ]}x+[タ]であり,点Aと点P_1を通る直線の式は,y=-\frac{[ソ]}{[セ]}x+[チ]と表すことができる.同様に,点Bと円C_2の中心を通る直線の式はy=\frac{[ツ][テ]}{[ト]}x+[タ]であり,点Aと点P_2を通る直線の式は,y=-\frac{[ト]}{[ツ][テ]}x+\frac{[ナ]}{[ニ][ヌ]}と表すことができる.点Q_2の座標は(\frac{[ネ]}{[ノ]},\frac{[ハ]}{[ノ]}),点P_2の座標は(\frac{[ヒ][フ]}{[ヘ]},\frac{[ホ]}{[ヘ]})となる.
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次の文中の$\fbox{ア}$~$\fbox{ホ}$にあてはまる最も適切な数を答えなさい.
点$\mathrm{A}$の座標を$(4,\ 0)$,点$\mathrm{B}$の座標を$(0,\ 3)$とし,点$\mathrm{A}$,点$\mathrm{B}$を通る直線$L$と点$\mathrm{A}$で接する半径$r$の円を考える.このような円は,直線$L$より上の領域と下の領域にそれぞれ存在する.直線$L$より上の領域に存在する円を$C_1$,下の領域に存在する円を$C_2$とする.また,点$\mathrm{B}$を通る円$C_1$へのもう$1$本の接線が円と接する点を$\mathrm{P}_1$,同じく,点$\mathrm{B}$を通る円$C_2$へのもう$1$本の接線が円と接する点を$\mathrm{P}_2$とする. \imgc{198_2285_2013_1}
(1) 円の半径$r$が線分$\mathrm{AB}$の長さ$R$と等しいとする.
円$C_1$の中心の座標は$(\fbox{ア},\ \fbox{イ})$,円$C_2$の中心の座標は$(\fbox{ウ},\ \fbox{エ})$である.
また,点$\mathrm{P}_1$の座標は$(\fbox{オ},\ \fbox{カ})$,点$\mathrm{P}_2$の座標は$(\fbox{キ},\ \fbox{ク})$である.
(2) 円の半径$r$が線分$\mathrm{AB}$の長さ$R$の$2$倍であるとする.
円$C_1$の中心の座標は$(\fbox{ケ}\fbox{コ},\ \fbox{サ})$,円$C_2$の中心の座標は$(\fbox{シ},\ \fbox{ス})$である.
点$\mathrm{B}$と円$C_1$の中心を通る直線は,線分$\mathrm{AP}_1$を垂直二等分する.その交点を$\mathrm{Q}_1$とする.同様に,点$\mathrm{B}$と円$C_2$の中心を通る直線は,線分$\mathrm{AP}_2$を垂直二等分する.その交点を$\mathrm{Q}_2$とする.
点$\mathrm{B}$と円$C_1$の中心を通る直線の式は$\displaystyle y=\frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}}x+\fbox{タ}$であり,点$\mathrm{A}$と点$\mathrm{P}_1$を通る直線の式は,$\displaystyle y=-\frac{\fbox{ソ}}{\fbox{セ}}x+\fbox{チ}$と表すことができる.
同様に,点$\mathrm{B}$と円$C_2$の中心を通る直線の式は$\displaystyle y=\frac{\fbox{ツ}\fbox{テ}}{\fbox{ト}}x+\fbox{タ}$であり,点$\mathrm{A}$と点$\mathrm{P}_2$を通る直線の式は,$\displaystyle y=-\frac{\fbox{ト}}{\fbox{ツ}\fbox{テ}}x+\frac{\fbox{ナ}}{\fbox{ニ}\fbox{ヌ}}$と表すことができる.
点$\mathrm{Q}_2$の座標は$\displaystyle \left( \frac{\fbox{ネ}}{\fbox{ノ}},\ \frac{\fbox{ハ}}{\fbox{ノ}} \right)$,点$\mathrm{P}_2$の座標は$\displaystyle \left( \frac{\fbox{ヒ}\fbox{フ}}{\fbox{ヘ}},\ \frac{\fbox{ホ}}{\fbox{ヘ}} \right)$となる.
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詳細情報

大学(出題年) 北里大学(2013)
文理 文系
大問 3
単元 ()
タグ 空欄補充文中座標直線半径領域存在接線線分
難易度 未設定

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