北九州市立大学
2016年 経済 第3問
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座標平面上の$4$点を$\mathrm{O}(0,\ 0)$，$\mathrm{P}(\cos \theta,\ \sin \theta)$，$\mathrm{A}(k,\ 1)$，$\mathrm{B}(k,\ -1)$とする．ただし，$k>1$，$0^\circ<\theta<{90}^\circ$であるとする．以下の問題に答えよ．
(1) $\triangle \mathrm{PAB}$の面積を$\theta$と$k$を用いて表せ．
(2) 直線$\mathrm{PB}$と$x$軸の交点を$\mathrm{C}$とするとき，$\triangle \mathrm{OPC}$の面積を$\theta$と$k$を用いて表せ．
(3) $\mathrm{PB} \perp \mathrm{OA}$が成り立つための条件を$\theta$と$k$を用いて表せ．
(4) $\theta={30}^\circ$のとき，$\mathrm{PB} \perp \mathrm{OA}$が成り立つとする．このとき，$k$の値を求めよ．
(1) $\triangle \mathrm{PAB}$の面積を$\theta$と$k$を用いて表せ．
(2) 直線$\mathrm{PB}$と$x$軸の交点を$\mathrm{C}$とするとき，$\triangle \mathrm{OPC}$の面積を$\theta$と$k$を用いて表せ．
(3) $\mathrm{PB} \perp \mathrm{OA}$が成り立つための条件を$\theta$と$k$を用いて表せ．
(4) $\theta={30}^\circ$のとき，$\mathrm{PB} \perp \mathrm{OA}$が成り立つとする．このとき，$k$の値を求めよ．
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