北九州市立大学
2016年 国際環境工 第2問
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![以下の問いの空欄[サ]～[ニ]に入れるのに適する数値，式を答えよ．(1)2次方程式2x^2-3x+2=0の解をα,βとするとき，α^2,β^2を解とする2次方程式の1つは[サ]である．(2)3点A(-1,7)，B(2,1)，C(3,4)を通る円の方程式は[シ]である．また，この円と直線y=x+kが接するときk=[ス]，[セ]である．(3)関数y=cos2x+2sinx(0≦x＜2π)の最大値，最小値と，そのときのxの値を求めると，x=[ソ]，[タ]のとき最大値y=[チ]をとり，x=[ツ]のとき最小値y=[テ]をとる．(4)不等式log_2(x+5)+log_2(x-2)＜3を満たすxの範囲は[ト]である．(5)数列{a_n}の初項から第n項までの和S_nが，S_n=2n^2-n(n=1,2,3,・・・)と表されるとき，この数列の一般項a_nは[ナ]であり，a_1a_2+a_2a_3+a_3a_4+・・・+a_na_{n+1}をnの式で表すと[ニ]である．](./thumb/680/3135/2016_2.png)
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以下の問いの空欄$\fbox{サ}$～$\fbox{ニ}$に入れるのに適する数値，式を答えよ．
(1) $2$次方程式$2x^2-3x+2=0$の解を$\alpha,\ \beta$とするとき，$\alpha^2,\ \beta^2$を解とする$2$次方程式の$1$つは$\fbox{サ}$である．
(2) $3$点$\mathrm{A}(-1,\ 7)$，$\mathrm{B}(2,\ 1)$，$\mathrm{C}(3,\ 4)$を通る円の方程式は$\fbox{シ}$である．また，この円と直線$y=x+k$が接するとき$k=\fbox{ス}$，$\fbox{セ}$である．
(3) 関数$y=\cos 2x+2 \sin x \ \ (0 \leqq x<2\pi)$の最大値，最小値と，そのときの$x$の値を求めると，$x=\fbox{ソ}$，$\fbox{タ}$のとき最大値$y=\fbox{チ}$をとり，$x=\fbox{ツ}$のとき最小値$y=\fbox{テ}$をとる．
(4) 不等式$\log_2(x+5)+\log_2(x-2)<3$を満たす$x$の範囲は$\fbox{ト}$である．
(5) 数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$が，$S_n=2n^2-n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$と表されるとき，この数列の一般項$a_n$は$\fbox{ナ}$であり，$a_1a_2+a_2a_3+a_3a_4+\cdots+a_na_{n+1}$を$n$の式で表すと$\fbox{ニ}$である．
(1) $2$次方程式$2x^2-3x+2=0$の解を$\alpha,\ \beta$とするとき，$\alpha^2,\ \beta^2$を解とする$2$次方程式の$1$つは$\fbox{サ}$である．
(2) $3$点$\mathrm{A}(-1,\ 7)$，$\mathrm{B}(2,\ 1)$，$\mathrm{C}(3,\ 4)$を通る円の方程式は$\fbox{シ}$である．また，この円と直線$y=x+k$が接するとき$k=\fbox{ス}$，$\fbox{セ}$である．
(3) 関数$y=\cos 2x+2 \sin x \ \ (0 \leqq x<2\pi)$の最大値，最小値と，そのときの$x$の値を求めると，$x=\fbox{ソ}$，$\fbox{タ}$のとき最大値$y=\fbox{チ}$をとり，$x=\fbox{ツ}$のとき最小値$y=\fbox{テ}$をとる．
(4) 不等式$\log_2(x+5)+\log_2(x-2)<3$を満たす$x$の範囲は$\fbox{ト}$である．
(5) 数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$が，$S_n=2n^2-n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$と表されるとき，この数列の一般項$a_n$は$\fbox{ナ}$であり，$a_1a_2+a_2a_3+a_3a_4+\cdots+a_na_{n+1}$を$n$の式で表すと$\fbox{ニ}$である．
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