北九州市立大学
2016年 経済 第1問
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数列$\{a_n\}$は，初項から第$n$項までの和が次の$S_n$で与えられるとする．
\[ S_n=2-\frac{n+2}{2^n} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
また，数列$\{b_n\}$と$\{c_n\}$は
\[ b_n=\frac{a_n}{n},\quad c_n=na_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
によって定められるとする．以下の問題に答えよ．
(1) $a_1$と$a_2$を求めよ．
(2) 数列$\{a_n\}$の一般項$a_n$を求めよ．
(3) 数列$\{b_n\}$の初項から第$n$項までの和$T_n$を求めよ．
(4) 数列$\{c_n\}$について，$c_{n+1}$を$a_n$と$b_n$と$c_n$を用いて表せ．
(5) 数列$\{c_n\}$の初項から第$n$項までの和$U_n$を求めよ．
(1) $a_1$と$a_2$を求めよ．
(2) 数列$\{a_n\}$の一般項$a_n$を求めよ．
(3) 数列$\{b_n\}$の初項から第$n$項までの和$T_n$を求めよ．
(4) 数列$\{c_n\}$について，$c_{n+1}$を$a_n$と$b_n$と$c_n$を用いて表せ．
(5) 数列$\{c_n\}$の初項から第$n$項までの和$U_n$を求めよ．
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