東北学院大学
2010年 文系 第5問
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次の命題の真偽を述べよ.また,真であるときは証明し,偽であるときは反例(成り立たない例)をあげよ.ただし,$x,\ y$は実数とし,$n$は自然数とする.
(1) $x$が無理数ならば,$x^2$と$x^3$の少なくとも一方は無理数である.
(2) $x+y,\ xy$がともに有理数ならば,$x,\ y$はともに有理数である.
(3) $n^2$が$8$の倍数ならば,$n$は$4$の倍数である.
(1) $x$が無理数ならば,$x^2$と$x^3$の少なくとも一方は無理数である.
(2) $x+y,\ xy$がともに有理数ならば,$x,\ y$はともに有理数である.
(3) $n^2$が$8$の倍数ならば,$n$は$4$の倍数である.
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