慶應義塾大学
2016年 薬学部 第2問
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$2$つの関数$f(x)=x^3-x^2-x+c$,$g(x)=4x+1$がある.$x$は$0 \leqq x \leqq a$を満たす.ただし,$a$は整数,$c$は実数とする.
$xy$平面上の曲線$y=f(x)$上の異なる$2$点$(0,\ f(0))$,$(a,\ f(a))$を結ぶ直線は,$\displaystyle x=\frac{a}{3}$における$y=f(x)$の接線と直交する.このとき,
(1) $a=\fbox{$24$}$である.
(2) $c=0$のとき,関数$f(x)$の最大値は$\fbox{$25$}$である.
(3) 方程式$f(x)=g(x)$が$2$つの異なる実数解を持つような$c$の値の範囲は \[ \fbox{$26$} \leqq c<\frac{\fbox{$27$}\fbox{$28$}\fbox{$29$}}{\fbox{$30$}\fbox{$31$}} \] である.
$xy$平面上の曲線$y=f(x)$上の異なる$2$点$(0,\ f(0))$,$(a,\ f(a))$を結ぶ直線は,$\displaystyle x=\frac{a}{3}$における$y=f(x)$の接線と直交する.このとき,
(1) $a=\fbox{$24$}$である.
(2) $c=0$のとき,関数$f(x)$の最大値は$\fbox{$25$}$である.
(3) 方程式$f(x)=g(x)$が$2$つの異なる実数解を持つような$c$の値の範囲は \[ \fbox{$26$} \leqq c<\frac{\fbox{$27$}\fbox{$28$}\fbox{$29$}}{\fbox{$30$}\fbox{$31$}} \] である.
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