慶應義塾大学
2015年 商学部 第2問
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![半径1の円周上に8個の点があり，それぞれの点は隣り合う点とすべて等間隔に配置されている．それらの点には，反時計回りに1から8までの番号が順番についている．また，中の見えない袋の中に，8個の球が入っていて，それらの球には，1から8の番号が1つずつ書かれている．(1)袋から同時に3つの球を取り出すとき，取り出した球と同じ番号のついた円周上の3点を頂点とする三角形の作り方は，全部で[17][18]通りある．このとき，作られた三角形の面積と，その面積が得られる確率の一覧表を作ることができる．以下の表を，上から下に面積の小さい順に並べて完成させなさい．\begin{center}\begin{tabular}{cl}\hline面積&確率\\hline\phantom{\frac{2/2}{2}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}\frac{\sqrt{[19]}-[20]}{[21]}&\frac{[22]}{[23]}\phantom{\frac{2/2}{2/2}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}\\hline\phantom{\frac{2/2}{2}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}\frac{[24]}{[25]}&\frac{[26]}{[27]}\phantom{\frac{2/2}{2/2}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}\\hline\phantom{\frac{2/2}{2}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}\frac{\sqrt{[28]}}{[29]}&\frac{[30]}{[31]}\phantom{\frac{2/2}{2/2}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}\\hline\phantom{\frac{2/2}{2}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}[32]&\frac{[33]}{[34]}\phantom{\frac{2/2}{2/2}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}\\hline\phantom{\frac{2/2}{2}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}\frac{\sqrt{[35]}+[36]}{[37]}&\frac{[38]}{[39]}\phantom{\frac{2/2}{2/2}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}\\hline\end{tabular}\end{center}(2)袋から同時に4つの球を取り出すとき，取り出した球と同じ番号のついた円周上の4点を頂点とする四角形の作り方は，全部で[40][41]通りある．このとき，作られた四角形の面積と，その面積が得られる確率の一覧表を作ることができる．以下の表を，上から下に面積の小さい順に並べて完成させなさい．\begin{center}\begin{tabular}{cl}\hline面積&確率\\hline\phantom{\frac{2/2}{2}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}\frac{\sqrt{[42]}}{[43]}&\frac{[44]}{[45][46]}\phantom{\frac{2/2}{2/2}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}\\hline\phantom{\frac{2/2}{2}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}\frac{\sqrt{[47]}+[48]}{[49]}&\frac{[50][51]}{[52][53]}\phantom{\frac{2/2}{2/2}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}\\hline\phantom{\frac{2/2}{2}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}\sqrt{[54]}&\frac{[55]}{[56][57]}\phantom{\frac{2/2}{2/2}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}\\hline\phantom{\frac{2/2}{2}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}\frac{\sqrt{[58]}+[59]}{[60]}&\frac{[61][62]}{[63][64]}\phantom{\frac{2/2}{2/2}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}\\hline\phantom{\frac{2/2}{2}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}[65]&\frac{[66]}{[67][68]}\phantom{\frac{2/2}{2/2}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}\\hline\end{tabular}\end{center}](./thumb/202/93/2015_2.png)
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半径$1$の円周上に$8$個の点があり，それぞれの点は隣り合う点とすべて等間隔に配置されている．それらの点には，反時計回りに$1$から$8$までの番号が順番についている．また，中の見えない袋の中に，$8$個の球が入っていて，それらの球には，$1$から$8$の番号が$1$つずつ書かれている．
(1) 袋から同時に$3$つの球を取り出すとき，取り出した球と同じ番号のついた円周上の$3$点を頂点とする三角形の作り方は，全部で$\fbox{$17$}\fbox{$18$}$通りある．このとき，作られた三角形の面積と，その面積が得られる確率の一覧表を作ることができる．以下の表を，上から下に面積の小さい順に並べて完成させなさい． \begin{center} \begin{tabular}{cl} \hline 面積 & 確率 \\ \hline \phantom{$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2}{2}}{2}$\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!} $\displaystyle\frac{\sqrt{\fbox{$19$}}-\fbox{$20$}}{\fbox{$21$}}$ & $\displaystyle\frac{\fbox{$22$}}{\fbox{$23$}}$ \phantom{$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2}{2}}{\displaystyle\frac{2}{2}}$\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!} \\ \hline \phantom{$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2}{2}}{2}$\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!} $\displaystyle\frac{\fbox{$24$}}{\fbox{$25$}}$ & $\displaystyle\frac{\fbox{$26$}}{\fbox{$27$}}$ \phantom{$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2}{2}}{\displaystyle\frac{2}{2}}$\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!} \\ \hline \phantom{$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2}{2}}{2}$\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!} $\displaystyle\frac{\sqrt{\fbox{$28$}}}{\fbox{$29$}}$ & $\displaystyle\frac{\fbox{$30$}}{\fbox{$31$}}$ \phantom{$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2}{2}}{\displaystyle\frac{2}{2}}$\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!} \\ \hline \phantom{$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2}{2}}{2}$\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!} $\fbox{$32$}$ & $\displaystyle\frac{\fbox{$33$}}{\fbox{$34$}}$ \phantom{$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2}{2}}{\displaystyle\frac{2}{2}}$\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!} \\ \hline \phantom{$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2}{2}}{2}$\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!} $\displaystyle\frac{\sqrt{\fbox{$35$}}+\fbox{$36$}}{\fbox{$37$}}$ & $\displaystyle\frac{\fbox{$38$}}{\fbox{$39$}}$ \phantom{$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2}{2}}{\displaystyle\frac{2}{2}}$\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!} \\ \hline \end{tabular} \end{center}
(2) 袋から同時に$4$つの球を取り出すとき，取り出した球と同じ番号のついた円周上の$4$点を頂点とする四角形の作り方は，全部で$\fbox{$40$}\fbox{$41$}$通りある．このとき，作られた四角形の面積と，その面積が得られる確率の一覧表を作ることができる．以下の表を，上から下に面積の小さい順に並べて完成させなさい． \begin{center} \begin{tabular}{cl} \hline 面積 & 確率 \\ \hline \phantom{$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2}{2}}{2}$\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!} $\displaystyle\frac{\sqrt{\fbox{$42$}}}{\fbox{$43$}}$ & $\displaystyle\frac{\fbox{$44$}}{\fbox{$45$}\fbox{$46$}}$ \phantom{$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2}{2}}{\displaystyle\frac{2}{2}}$\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!} \\ \hline \phantom{$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2}{2}}{2}$\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!} $\displaystyle\frac{\sqrt{\fbox{$47$}}+\fbox{$48$}}{\fbox{$49$}}$ & $\displaystyle\frac{\fbox{$50$}\fbox{$51$}}{\fbox{$52$}\fbox{$53$}}$ \phantom{$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2}{2}}{\displaystyle\frac{2}{2}}$\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!} \\ \hline \phantom{$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2}{2}}{2}$\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!} $\displaystyle\sqrt{\fbox{$54$}}$ & $\displaystyle\frac{\fbox{$55$}}{\fbox{$56$}\fbox{$57$}}$ \phantom{$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2}{2}}{\displaystyle\frac{2}{2}}$\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!} \\ \hline \phantom{$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2}{2}}{2}$\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!} $\displaystyle\frac{\sqrt{\fbox{$58$}}+\fbox{$59$}}{\fbox{$60$}}$ & $\displaystyle\frac{\fbox{$61$}\fbox{$62$}}{\fbox{$63$}\fbox{$64$}}$ \phantom{$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2}{2}}{\displaystyle\frac{2}{2}}$\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!} \\ \hline \phantom{$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2}{2}}{2}$\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!} $\fbox{$65$}$ & $\displaystyle\frac{\fbox{$66$}}{\fbox{$67$}\fbox{$68$}}$ \phantom{$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2}{2}}{\displaystyle\frac{2}{2}}$\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!} \\ \hline \end{tabular} \end{center}
(1) 袋から同時に$3$つの球を取り出すとき，取り出した球と同じ番号のついた円周上の$3$点を頂点とする三角形の作り方は，全部で$\fbox{$17$}\fbox{$18$}$通りある．このとき，作られた三角形の面積と，その面積が得られる確率の一覧表を作ることができる．以下の表を，上から下に面積の小さい順に並べて完成させなさい． \begin{center} \begin{tabular}{cl} \hline 面積 & 確率 \\ \hline \phantom{$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2}{2}}{2}$\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!} $\displaystyle\frac{\sqrt{\fbox{$19$}}-\fbox{$20$}}{\fbox{$21$}}$ & $\displaystyle\frac{\fbox{$22$}}{\fbox{$23$}}$ \phantom{$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2}{2}}{\displaystyle\frac{2}{2}}$\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!} \\ \hline \phantom{$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2}{2}}{2}$\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!} $\displaystyle\frac{\fbox{$24$}}{\fbox{$25$}}$ & $\displaystyle\frac{\fbox{$26$}}{\fbox{$27$}}$ \phantom{$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2}{2}}{\displaystyle\frac{2}{2}}$\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!} \\ \hline \phantom{$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2}{2}}{2}$\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!} $\displaystyle\frac{\sqrt{\fbox{$28$}}}{\fbox{$29$}}$ & $\displaystyle\frac{\fbox{$30$}}{\fbox{$31$}}$ \phantom{$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2}{2}}{\displaystyle\frac{2}{2}}$\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!} \\ \hline \phantom{$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2}{2}}{2}$\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!} $\fbox{$32$}$ & $\displaystyle\frac{\fbox{$33$}}{\fbox{$34$}}$ \phantom{$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2}{2}}{\displaystyle\frac{2}{2}}$\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!} \\ \hline \phantom{$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2}{2}}{2}$\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!} $\displaystyle\frac{\sqrt{\fbox{$35$}}+\fbox{$36$}}{\fbox{$37$}}$ & $\displaystyle\frac{\fbox{$38$}}{\fbox{$39$}}$ \phantom{$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2}{2}}{\displaystyle\frac{2}{2}}$\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!} \\ \hline \end{tabular} \end{center}
(2) 袋から同時に$4$つの球を取り出すとき，取り出した球と同じ番号のついた円周上の$4$点を頂点とする四角形の作り方は，全部で$\fbox{$40$}\fbox{$41$}$通りある．このとき，作られた四角形の面積と，その面積が得られる確率の一覧表を作ることができる．以下の表を，上から下に面積の小さい順に並べて完成させなさい． \begin{center} \begin{tabular}{cl} \hline 面積 & 確率 \\ \hline \phantom{$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2}{2}}{2}$\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!} $\displaystyle\frac{\sqrt{\fbox{$42$}}}{\fbox{$43$}}$ & $\displaystyle\frac{\fbox{$44$}}{\fbox{$45$}\fbox{$46$}}$ \phantom{$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2}{2}}{\displaystyle\frac{2}{2}}$\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!} \\ \hline \phantom{$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2}{2}}{2}$\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!} $\displaystyle\frac{\sqrt{\fbox{$47$}}+\fbox{$48$}}{\fbox{$49$}}$ & $\displaystyle\frac{\fbox{$50$}\fbox{$51$}}{\fbox{$52$}\fbox{$53$}}$ \phantom{$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2}{2}}{\displaystyle\frac{2}{2}}$\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!} \\ \hline \phantom{$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2}{2}}{2}$\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!} $\displaystyle\sqrt{\fbox{$54$}}$ & $\displaystyle\frac{\fbox{$55$}}{\fbox{$56$}\fbox{$57$}}$ \phantom{$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2}{2}}{\displaystyle\frac{2}{2}}$\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!} \\ \hline \phantom{$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2}{2}}{2}$\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!} $\displaystyle\frac{\sqrt{\fbox{$58$}}+\fbox{$59$}}{\fbox{$60$}}$ & $\displaystyle\frac{\fbox{$61$}\fbox{$62$}}{\fbox{$63$}\fbox{$64$}}$ \phantom{$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2}{2}}{\displaystyle\frac{2}{2}}$\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!} \\ \hline \phantom{$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2}{2}}{2}$\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!} $\fbox{$65$}$ & $\displaystyle\frac{\fbox{$66$}}{\fbox{$67$}\fbox{$68$}}$ \phantom{$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2}{2}}{\displaystyle\frac{2}{2}}$\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!} \\ \hline \end{tabular} \end{center}
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