慶應義塾大学
2014年 医学部 第1問
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![以下の文章の空欄に適切な数または式を入れて文章を完成させなさい．(1)1から13までの整数が1つずつ書かれた13枚のカードの中から3枚を選ぶとき，偶数が書かれたカードが2枚以上含まれる選び方は[あ]通りであり，11以上の数が書かれたカードが少なくとも1枚含まれる選び方は[い]通りである．(2)α=2+√5とするとき，αを解とし，整数を係数とする2次方程式x^2+a_1x+b_1=0を求めるとa_1=[う]，b_1=[え]である．また自然数nに対して，α^nを解とし，整数を係数とする2次方程式をx^2+a_nx+b_n=0とすると，b_n=[お]であり，a_n^2+a_{2n}=[か]である．(3)実数mに対してA(m)=∫_0^1x(e^x-m)^2dxとおくと，関数A(m)はm=[き]のとき最小値[く]をとる．](./thumb/202/88/2014_1.png)
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以下の文章の空欄に適切な数または式を入れて文章を完成させなさい．
(1) $1$から$13$までの整数が$1$つずつ書かれた$13$枚のカードの中から$3$枚を選ぶとき，偶数が書かれたカードが$2$枚以上含まれる選び方は$\fbox{あ}$通りであり，$11$以上の数が書かれたカードが少なくとも$1$枚含まれる選び方は$\fbox{い}$通りである．
(2) $\alpha=2+\sqrt{5}$とするとき，$\alpha$を解とし，整数を係数とする$2$次方程式$x^2+a_1x+b_1=0$を求めると$a_1=\fbox{う}$，$b_1=\fbox{え}$である．また自然数$n$に対して，$\alpha^n$を解とし，整数を係数とする$2$次方程式を$x^2+a_nx+b_n=0$とすると，$b_n=\fbox{お}$であり，$a_n^2+a_{2n}=\fbox{か}$である．
(3) 実数$m$に対して \[ A(m)=\int_0^1 x(e^x-m)^2 \, dx \] とおくと，関数$A(m)$は$m=\fbox{き}$のとき最小値$\fbox{く}$をとる．
(1) $1$から$13$までの整数が$1$つずつ書かれた$13$枚のカードの中から$3$枚を選ぶとき，偶数が書かれたカードが$2$枚以上含まれる選び方は$\fbox{あ}$通りであり，$11$以上の数が書かれたカードが少なくとも$1$枚含まれる選び方は$\fbox{い}$通りである．
(2) $\alpha=2+\sqrt{5}$とするとき，$\alpha$を解とし，整数を係数とする$2$次方程式$x^2+a_1x+b_1=0$を求めると$a_1=\fbox{う}$，$b_1=\fbox{え}$である．また自然数$n$に対して，$\alpha^n$を解とし，整数を係数とする$2$次方程式を$x^2+a_nx+b_n=0$とすると，$b_n=\fbox{お}$であり，$a_n^2+a_{2n}=\fbox{か}$である．
(3) 実数$m$に対して \[ A(m)=\int_0^1 x(e^x-m)^2 \, dx \] とおくと，関数$A(m)$は$m=\fbox{き}$のとき最小値$\fbox{く}$をとる．
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