北海道薬科大学
2016年 薬学部 第1問
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![次の各設問に答えよ.(1)正の実数a,bが\sqrt{a^3}-2\sqrt{b^3}=(ab)^{3/4}を満たすとき,a=\sqrt[\mkakko{ア}]{[イウ]}bである.(2)方程式x^2-√6x+1=√2の解がtanα,tan(-β)(0<α<π/2,0<β<π/2)のときα-β=\frac{[エ]}{[オ]}πである.(3)(1/8)^x-(1/4)^{x-1}-(1/2)^{x-2}+16<0の解は[カキ]<x<[クケ]である.(4)箱の中に赤玉5個,白玉4個,黒玉3個が入っている.この箱の中から2個の玉を同時に取り出すとき,少なくとも1個が白玉である確率は\frac{[コサ]}{[シス]}である.](./thumb/34/2227/2016_1.png)
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次の各設問に答えよ.
(1) 正の実数$a,\ b$が$\sqrt{a^3}-2 \sqrt{b^3}=(ab)^{\frac{3}{4}}$を満たすとき,$a=\sqrt[\mkakko{ア}]{\fbox{イウ}}b$である.
(2) 方程式$x^2-\sqrt{6}x+1=\sqrt{2}$の解が$\tan \alpha$,$\displaystyle \tan (-\beta) \ \ \left( 0<\alpha<\frac{\pi}{2},\ 0<\beta<\frac{\pi}{2} \right)$のとき$\displaystyle \alpha-\beta=\frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}} \pi$である.
(3) $\displaystyle \left( \frac{1}{8} \right)^x-\left( \frac{1}{4} \right)^{x-1}-\left( \frac{1}{2} \right)^{x-2}+16<0$の解は$\fbox{カキ}<x<\fbox{クケ}$である.
(4) 箱の中に赤玉$5$個,白玉$4$個,黒玉$3$個が入っている.この箱の中から$2$個の玉を同時に取り出すとき,少なくとも$1$個が白玉である確率は$\displaystyle \frac{\fbox{コサ}}{\fbox{シス}}$である.
(1) 正の実数$a,\ b$が$\sqrt{a^3}-2 \sqrt{b^3}=(ab)^{\frac{3}{4}}$を満たすとき,$a=\sqrt[\mkakko{ア}]{\fbox{イウ}}b$である.
(2) 方程式$x^2-\sqrt{6}x+1=\sqrt{2}$の解が$\tan \alpha$,$\displaystyle \tan (-\beta) \ \ \left( 0<\alpha<\frac{\pi}{2},\ 0<\beta<\frac{\pi}{2} \right)$のとき$\displaystyle \alpha-\beta=\frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}} \pi$である.
(3) $\displaystyle \left( \frac{1}{8} \right)^x-\left( \frac{1}{4} \right)^{x-1}-\left( \frac{1}{2} \right)^{x-2}+16<0$の解は$\fbox{カキ}<x<\fbox{クケ}$である.
(4) 箱の中に赤玉$5$個,白玉$4$個,黒玉$3$個が入っている.この箱の中から$2$個の玉を同時に取り出すとき,少なくとも$1$個が白玉である確率は$\displaystyle \frac{\fbox{コサ}}{\fbox{シス}}$である.
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