金沢大学
2016年 文系 第1問
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![座標空間内に3点O(0,0,0)，A(3,3,0)，B(0,6,0)をとり，さらに1＜a＜3を満たす定数aに対して点P(t,ta,ta)をとる．ただし，tはt＞0の範囲を動くものとする．次の問いに答えよ．(1)点Pからxy平面に垂線PHを下ろす．点Hの座標を求めよ．(2)点Hが線分AB上にあるときのtの値を求め，そのときの点Hの座標をaを用いて表せ．\setlength{skip}{-6mm}以下，点Hは線分AB上にあるとする．\mon[(3)]点Mを線分ABの中点とする．AH:HMの比の値AH/HMを求めよ．\mon[(4)]四面体OPMHの体積が2となるようなaの値を求めよ．](./thumb/355/1273/2016_1.png)
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座標空間内に$3$点$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$，$\mathrm{A}(3,\ 3,\ 0)$，$\mathrm{B}(0,\ 6,\ 0)$をとり，さらに$1<a<3$を満たす定数$a$に対して点$\mathrm{P}(t,\ ta,\ ta)$をとる．ただし，$t$は$t>0$の範囲を動くものとする．次の問いに答えよ．
(1) 点$\mathrm{P}$から$xy$平面に垂線$\mathrm{PH}$を下ろす．点$\mathrm{H}$の座標を求めよ．
(2) 点$\mathrm{H}$が線分$\mathrm{AB}$上にあるときの$t$の値を求め，そのときの点$\mathrm{H}$の座標を$a$を用いて表せ．
\setlength{\leftskip}{-6mm}
以下，点$\mathrm{H}$は線分$\mathrm{AB}$上にあるとする．
[$(3)$] 点$\mathrm{M}$を線分$\mathrm{AB}$の中点とする．$\mathrm{AH}:\mathrm{HM}$の比の値$\displaystyle \frac{\mathrm{AH}}{\mathrm{HM}}$を求めよ． [$(4)$] 四面体$\mathrm{OPMH}$の体積が$2$となるような$a$の値を求めよ．
(1) 点$\mathrm{P}$から$xy$平面に垂線$\mathrm{PH}$を下ろす．点$\mathrm{H}$の座標を求めよ．
(2) 点$\mathrm{H}$が線分$\mathrm{AB}$上にあるときの$t$の値を求め，そのときの点$\mathrm{H}$の座標を$a$を用いて表せ．
\setlength{\leftskip}{-6mm}
以下，点$\mathrm{H}$は線分$\mathrm{AB}$上にあるとする．
[$(3)$] 点$\mathrm{M}$を線分$\mathrm{AB}$の中点とする．$\mathrm{AH}:\mathrm{HM}$の比の値$\displaystyle \frac{\mathrm{AH}}{\mathrm{HM}}$を求めよ． [$(4)$] 四面体$\mathrm{OPMH}$の体積が$2$となるような$a$の値を求めよ．
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