関数$f(x)=(x-k)^2$と$g(x)=-(x-2)^2+4$について，次の問いに答えよ．ただし，$k$は定数である．
(1) 曲線$y=g(x)$について，傾きが$-2$である接線の方程式を求めよ．また，その接点の座標を求めよ．
(2) 方程式$f(x)-g(x)=0$が異なる$2$つの実数解をもつような$k$の値の範囲を求めよ．
(3) $k$を$(2)$で求めた範囲にある数とする．さらに，点$\mathrm{P}(x,\ y)$が連立不等式 \[ \left\{ \begin{array}{l} y \geqq (x-k)^2 \\ y \leqq -(x-2)^2+4 \phantom{\frac{\mkakko{}}{2}} \end{array} \right. \] を満たす領域を動くとき，$y+2x$の最大値が$9$となるような$k$の値の範囲を求めよ．