大阪大学
2010年 理系 第4問
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半径3の球$T_1$と半径1の球$T_2$が,内接した状態で空間に固定されている.半径1の球$S$が次の条件(A),(B)を同時に満たしながら動く.
\begin{eqnarray}
\text{(A)} \quad S \text{は} T_1 \text{の内部にあるか} T_1 \text{に内接している.} \nonumber \\
\text{(B)} \quad S \text{は} T_2 \text{の外部にあるか} T_2 \text{に外接している.} \nonumber
\end{eqnarray}
$S$の中心が存在しうる範囲を$D$とするとき,立体$D$の体積を求めよ.
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