京都女子大学
2016年 文系 第2問
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点$\mathrm{A}$を中心とする半径$3$の円$\mathrm{A}$,点$\mathrm{B}$を中心とする半径$4$の円$\mathrm{B}$,点$\mathrm{C}$を中心とする半径$5$の円$\mathrm{C}$の$3$つの円が互いに外接している.円$\mathrm{A}$と円$\mathrm{B}$との接点を$\mathrm{P}$,円$\mathrm{B}$と円$\mathrm{C}$との接点を$\mathrm{Q}$,円$\mathrm{C}$と円$\mathrm{A}$との接点を$\mathrm{R}$とおく.このとき,次の問に答えよ.
(1) $\angle \mathrm{BAC}=\theta$とおく.このとき,$\cos \theta$の値と$\triangle \mathrm{ABC}$の面積を求めよ.
(2) 点$\mathrm{P}$における円$\mathrm{A}$の接線と点$\mathrm{R}$における円$\mathrm{A}$の接線との交点を$\mathrm{I}$とおく.直線$\mathrm{AI}$は$\angle \mathrm{PAR}$を二等分していることを証明せよ.
(3) $3$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$を通る円の半径を求めよ.
(1) $\angle \mathrm{BAC}=\theta$とおく.このとき,$\cos \theta$の値と$\triangle \mathrm{ABC}$の面積を求めよ.
(2) 点$\mathrm{P}$における円$\mathrm{A}$の接線と点$\mathrm{R}$における円$\mathrm{A}$の接線との交点を$\mathrm{I}$とおく.直線$\mathrm{AI}$は$\angle \mathrm{PAR}$を二等分していることを証明せよ.
(3) $3$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$を通る円の半径を求めよ.
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