北九州市立大学
2015年 経済 第3問
3
3
$xy$平面上で原点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の円$C$と点$\mathrm{A}(-1,\ 0)$を考える.また,円$C$上で点$\mathrm{A}$と異なる点を$\mathrm{P}(\cos 2\theta,\ \sin 2\theta)$とおく.ただし,$\theta$は$\displaystyle -\frac{\pi}{2}<\theta<\frac{\pi}{2}$を満たす.線分$\mathrm{AP}$の中点を$\mathrm{M}$とし,線分$\mathrm{AP}$の垂直$2$等分線と円$C$の交点を各々$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$とする.ただし,$2$点$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$は,円$C$上に反時計回りに$\mathrm{ARPQ}$の順に並ぶようにとる.以下の問題に答えよ.
(1) 中点$\mathrm{M}$の座標を$\theta$を用いて表せ.
(2) $2$点$\mathrm{Q},\ \mathrm{R}$の座標を$\theta$を用いて表せ.
(3) 線分$\mathrm{QR}$の長さを求めよ.また,線分$\mathrm{AP}$の長さを$\theta$を用いて表せ.
(4) 四角形$\mathrm{ARPQ}$の面積を$S$とおく.面積$S$を$\theta$を用いて表せ.また,面積$S$が最大となるとき,$\theta$の値と面積$S$を求めよ.
(5) $\triangle \mathrm{APQ}$と$\triangle \mathrm{ARP}$の面積を$\theta$を用いて表せ.
(1) 中点$\mathrm{M}$の座標を$\theta$を用いて表せ.
(2) $2$点$\mathrm{Q},\ \mathrm{R}$の座標を$\theta$を用いて表せ.
(3) 線分$\mathrm{QR}$の長さを求めよ.また,線分$\mathrm{AP}$の長さを$\theta$を用いて表せ.
(4) 四角形$\mathrm{ARPQ}$の面積を$S$とおく.面積$S$を$\theta$を用いて表せ.また,面積$S$が最大となるとき,$\theta$の値と面積$S$を求めよ.
(5) $\triangle \mathrm{APQ}$と$\triangle \mathrm{ARP}$の面積を$\theta$を用いて表せ.
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。