静岡大学
2013年 教育・農・理(生物,地球) 第4問
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![次の問いに答えよ.(1)nを自然数とするとき,ある自然数aとbを用いて,(2+√3)^n=a+b√3,(2-√3)^n=a-b√3とかけることを,数学的帰納法を使って示せ.(2)(1)のaとbについて,a^2-3b^2=1が成り立つことを示せ.(3)nを自然数とするとき,ある自然数mを用いて,(2+√3)^n=√m+\sqrt{m-1},(2-√3)^n=√m-\sqrt{m-1}とかけることを示せ.](./thumb/396/1402/2013_4.png)
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次の問いに答えよ.
(1) $n$を自然数とするとき,ある自然数$a$と$b$を用いて, \[ (2+\sqrt{3})^n=a+b \sqrt{3},\quad (2-\sqrt{3})^n=a-b \sqrt{3} \] とかけることを,数学的帰納法を使って示せ.
(2) (1)の$a$と$b$について,$a^2-3b^2=1$が成り立つことを示せ.
(3) $n$を自然数とするとき,ある自然数$m$を用いて, \[ (2+\sqrt{3})^n=\sqrt{m}+\sqrt{m-1},\quad (2-\sqrt{3})^n=\sqrt{m}-\sqrt{m-1} \] とかけることを示せ.
(1) $n$を自然数とするとき,ある自然数$a$と$b$を用いて, \[ (2+\sqrt{3})^n=a+b \sqrt{3},\quad (2-\sqrt{3})^n=a-b \sqrt{3} \] とかけることを,数学的帰納法を使って示せ.
(2) (1)の$a$と$b$について,$a^2-3b^2=1$が成り立つことを示せ.
(3) $n$を自然数とするとき,ある自然数$m$を用いて, \[ (2+\sqrt{3})^n=\sqrt{m}+\sqrt{m-1},\quad (2-\sqrt{3})^n=\sqrt{m}-\sqrt{m-1} \] とかけることを示せ.
類題(関連度順)
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