香川大学
2016年 工学部 第1問
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$2$つの数列$\{a_n\},\ \{b_n\}$を次のように定める．
$a_1=1,\quad b_1=2,$
$a_{n+1}=2a_n+b_n,\quad 2b_{n+1}=a_n+3b_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$
このとき，次の問に答えよ．
(1) $c_n=a_n+b_n$とおくとき，$c_{n+1}$と$c_n$の関係式を求めよ．
(2) $c_n$を$n$を用いて表せ．
(3) $a_n,\ b_n$をそれぞれ$n$を用いて表せ．
$a_1=1,\quad b_1=2,$
$a_{n+1}=2a_n+b_n,\quad 2b_{n+1}=a_n+3b_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$
このとき，次の問に答えよ．
(1) $c_n=a_n+b_n$とおくとき，$c_{n+1}$と$c_n$の関係式を求めよ．
(2) $c_n$を$n$を用いて表せ．
(3) $a_n,\ b_n$をそれぞれ$n$を用いて表せ．
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