香川大学
2016年 医学部 第2問
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\begin{mawarikomi}{50mm}{
\imgc{665_2850_2016_1}
}
図のような，一辺の長さが$1$の立方体$\mathrm{OABC}$-$\mathrm{DEFG}$を考える．対角線$\mathrm{OF}$上に点$\mathrm{P}$をとり，$\mathrm{OP}=x$とする．このとき，次の問に答えよ．
(1) 点$\mathrm{P}$を通り対角線$\mathrm{OF}$と直交する平面で，立方体$\mathrm{OABC}$-$\mathrm{DEFG}$を切る．その切り口の多角形の面積$S(x)$を$x$を用いて表せ．
(2) 関数$y=S(x)$のグラフをかけ．
(3) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}} S(x) \, dx$を求めよ．
\end{mawarikomi}
(1) 点$\mathrm{P}$を通り対角線$\mathrm{OF}$と直交する平面で，立方体$\mathrm{OABC}$-$\mathrm{DEFG}$を切る．その切り口の多角形の面積$S(x)$を$x$を用いて表せ．
(2) 関数$y=S(x)$のグラフをかけ．
(3) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}} S(x) \, dx$を求めよ．
\end{mawarikomi}
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