次の問いに答えよ．
(1) $a$を実数とする．実数$x$に対して，$[x]$は$x$以下の最大の整数を表す．方程式 \[ \left[ \frac{1}{2}x \right]=x-a \] が$0 \leqq x<4$の範囲に異なる$2$つの実数解をもつような$a$の範囲は$\fbox{ア} \leqq a<\fbox{イ}$である．
(2) $\displaystyle \frac{1}{4-\sqrt{11}}$を小数で表すとき，小数第$1$位の数字は$\fbox{ウ}$である．
(3) ${(x^2+\sqrt{2}y)}^6$の展開式における$x^8y^2$の係数は$\fbox{エ}$である．
(4) $k$を実数とする．$2$つの$2$次方程式 \[ x^2-(k-1)x+k+2=0,\quad x^2-(k+1)x+k^2-5=0 \] が，どちらも$2$つの異なる実数解をもつような$k$の範囲は \[ \frac{\fbox{オ}}{\fbox{カ}}<k<\fbox{キ} \] であり，少なくともどちらか一方が$2$つの異なる実数解をもつような$k$の範囲は \[ k<\fbox{ク} \quad \text{または} \quad \fbox{ケ}<k \] である．