福岡教育大学
2014年 初等教育 第2問
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![正六角形ABCDEFにおいて,辺DEの中点をPとし,線分APとBFの交点をQとする.次の問いに答えよ.(1)ベクトルAPをベクトルABとベクトルAFを用いて表せ.(2)AQ:QPを最も簡単な整数の比で表せ.(3)|ベクトルAB|=1のとき,△BPQの面積を求めよ.](./thumb/679/3139/2014_2.png)
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正六角形$\mathrm{ABCDEF}$において,辺$\mathrm{DE}$の中点を$\mathrm{P}$とし,線分$\mathrm{AP}$と$\mathrm{BF}$の交点を$\mathrm{Q}$とする.次の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AP}}$を$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AF}}$を用いて表せ.
(2) $\mathrm{AQ}:\mathrm{QP}$を最も簡単な整数の比で表せ.
(3) $|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|=1$のとき,$\triangle \mathrm{BPQ}$の面積を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AP}}$を$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AF}}$を用いて表せ.
(2) $\mathrm{AQ}:\mathrm{QP}$を最も簡単な整数の比で表せ.
(3) $|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|=1$のとき,$\triangle \mathrm{BPQ}$の面積を求めよ.
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