九州工業大学
2011年 情報工学部 第2問
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![実数aと行列A=\biggl(\begin{array}{cc}a-2&-2a\\4a&-2a+2\end{array}\biggr)がある.Aが表す座標平面上の点の移動に関する以下の二つの条件を考える.条件1:原点O以外のある点PがAによってP自身に移される.条件2:原点O以外のある点QがAによって線分OQ上のQ以外の点に移される.以下の問いに答えよ.(i)条件1がみたされるとき,aの値を求めよ.(ii)条件1,条件2の両方がみたされるとき,aの値を求めよ.(iii)aは(ii)で求めた値とする.自然数nに対して,点R_nを次のように定める.\begin{itemize}R_1の座標を(4,5)とする.AによってR_{n-1}が移される先をR_n(n≧2)とする.\end{itemize}R_nの座標を(x_n,y_n)とするとき,x_n=\frac{12}{2^n}-2,y_n=\frac{16}{2^n}-3であることを数学的帰納法を用いて証明せよ.](./thumb/678/3147/2011_2.png)
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実数$a$と行列$A=\biggl( \begin{array}{cc}
a-2 & -2a \\
4a & -2a+2
\end{array} \biggr)$がある.$A$が表す座標平面上の点の移動に関する以下の二つの条件を考える.
条件1: 原点O以外のある点Pが$A$によってP自身に移される.
条件2: 原点O以外のある点Qが$A$によって線分OQ上のQ以外の点に移される.
以下の問いに答えよ.
(ⅰ) 条件1がみたされるとき,$a$の値を求めよ.
(ⅱ) 条件1,条件2の両方がみたされるとき,$a$の値を求めよ.
(ⅲ) $a$は$\tokeini$で求めた値とする.自然数$n$に対して,点R$_n$を次のように定める. \begin{itemize}
R$_1$の座標を$(4,\ 5)$とする.
$A$によってR$_{n-1}$が移される先をR$_n \ (n \geqq 2)$とする. \end{itemize} R$_n$の座標を$(x_n,\ y_n)$とするとき,$\displaystyle x_n=\frac{12}{2^n}-2,\ y_n=\frac{16}{2^n}-3$であることを数学的帰納法を用いて証明せよ.
条件1: 原点O以外のある点Pが$A$によってP自身に移される.
条件2: 原点O以外のある点Qが$A$によって線分OQ上のQ以外の点に移される.
以下の問いに答えよ.
(ⅰ) 条件1がみたされるとき,$a$の値を求めよ.
(ⅱ) 条件1,条件2の両方がみたされるとき,$a$の値を求めよ.
(ⅲ) $a$は$\tokeini$で求めた値とする.自然数$n$に対して,点R$_n$を次のように定める. \begin{itemize}
R$_1$の座標を$(4,\ 5)$とする.
$A$によってR$_{n-1}$が移される先をR$_n \ (n \geqq 2)$とする. \end{itemize} R$_n$の座標を$(x_n,\ y_n)$とするとき,$\displaystyle x_n=\frac{12}{2^n}-2,\ y_n=\frac{16}{2^n}-3$であることを数学的帰納法を用いて証明せよ.
類題(関連度順)
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