岩手大学
2016年 教育学部 第3問
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次の問いに答えよ．
(1) ユークリッドの互除法を用いて，$89$と$29$の最大公約数を求めよ．
(2) $2$元$1$次不定方程式$89x+29y=1$の整数解を$1$組求めよ．
(3) $2$元$1$次不定方程式$89x+29y=-20$の整数解として現れる$x$の値のうち，正のものを小さい順に$x_1,\ x_2,\ x_3,\ \cdots$とする．このとき，自然数$m$に対して，$x_m$を$m$で表せ．
(4) $(3)$で定めた$x_m$に対し，$89x_m+29y=-20$を満たす$y$の値を$y_m$とするとき，自然数$n$に対して，$\displaystyle \sum_{m=1}^n (3x_m+y_m)^2$を$n$で表せ．
(1) ユークリッドの互除法を用いて，$89$と$29$の最大公約数を求めよ．
(2) $2$元$1$次不定方程式$89x+29y=1$の整数解を$1$組求めよ．
(3) $2$元$1$次不定方程式$89x+29y=-20$の整数解として現れる$x$の値のうち，正のものを小さい順に$x_1,\ x_2,\ x_3,\ \cdots$とする．このとき，自然数$m$に対して，$x_m$を$m$で表せ．
(4) $(3)$で定めた$x_m$に対し，$89x_m+29y=-20$を満たす$y$の値を$y_m$とするとき，自然数$n$に対して，$\displaystyle \sum_{m=1}^n (3x_m+y_m)^2$を$n$で表せ．
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