東京医科歯科大学
2016年 医学部 第3問
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関数$f(x)=\langle\!\langle x \rangle\!\rangle-2 \langle\!\langle x-1 \rangle\!\rangle+\langle\!\langle x-2 \rangle\!\rangle$を考える．
ここで，実数$u$に対して$\displaystyle \langle\!\langle u \rangle\!\rangle=\frac{u+|u|}{2}$とする．このとき以下の各問いに答えよ．
(1) $f(x)$のグラフをかけ．
(2) $\displaystyle g(x)=\int_0^1 f(x-t) \, dt$とおくとき，$g(x)$の最大値を求めよ．
(3) $(2)$の$g(x)$に対して，$\displaystyle p(s)=\int_0^3 (x-s)^2 g(x) \, dx$とおくとき，$p(s)$の最小値を求めよ．
ここで，実数$u$に対して$\displaystyle \langle\!\langle u \rangle\!\rangle=\frac{u+|u|}{2}$とする．このとき以下の各問いに答えよ．
(1) $f(x)$のグラフをかけ．
(2) $\displaystyle g(x)=\int_0^1 f(x-t) \, dt$とおくとき，$g(x)$の最大値を求めよ．
(3) $(2)$の$g(x)$に対して，$\displaystyle p(s)=\int_0^3 (x-s)^2 g(x) \, dx$とおくとき，$p(s)$の最小値を求めよ．
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