$a,\ b$を実数として，座標空間内に$4$点$\mathrm{A}(3,\ 1,\ 3)$，$\mathrm{B}(2,\ 3,\ 2)$，$\mathrm{C}(3,\ 3,\ 1)$，$\mathrm{D}(2,\ a,\ b)$がある．ただし，$\mathrm{B}$と$\mathrm{D}$は異なる$2$点とする．$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$を通る平面を$T$とし，$T$上にあって$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$を通る円を$U$とする．次の各問に答えよ．
(1) 点$\mathrm{D}$が平面$T$上にあるとき，$a$と$b$の条件を求めて，$ab$平面上に図示せよ．
(2) 点$\mathrm{D}$が円$U$の周上にあるとき，点$\mathrm{D}$の座標を求めよ．