茨城大学
2016年 理学部 第1問
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$a$を定数とし，関数$f(x)=(x-a)e^{\frac{x^2}{2}}$で表される曲線$y=f(x)$を$C$とする．ただし，$e$は自然対数の底とする．以下の各問に答えよ．
(1) $f(x)$の導関数$f^\prime(x)$を求めよ．
(2) $f(x)$が極値を持たないために$a$が満たすべき条件を求めよ．
(3) 曲線$C$上の点$(t,\ f(t))$における接線の方程式を求めよ．
(4) $(3)$で求めた接線が原点を通るような$t$の値を考える．すべての実数の中で，そのような$t$の値が$3$つあるために$a$が満たすべき条件を求めよ．
(1) $f(x)$の導関数$f^\prime(x)$を求めよ．
(2) $f(x)$が極値を持たないために$a$が満たすべき条件を求めよ．
(3) 曲線$C$上の点$(t,\ f(t))$における接線の方程式を求めよ．
(4) $(3)$で求めた接線が原点を通るような$t$の値を考える．すべての実数の中で，そのような$t$の値が$3$つあるために$a$が満たすべき条件を求めよ．
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