食塩水が$100 \, \mathrm{g}$ある．これから$20 \, \mathrm{g}$を取って捨てた後に濃度が$10 \, \%$の食塩水を$20 \, \mathrm{g}$加える．食塩水の初めの濃度を$20 \, \%$として，この操作を$n$回（$n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$）繰り返した後の食塩水に含まれる食塩の量を$x_n \, \mathrm{g}$とする．ただし，$\log_{10}2=0.3010$とする．
(1) $x_1$は$\fbox{アイ}$である．
(2) $\displaystyle x_{n+1}=\frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}x_n+\fbox{オ}$が成り立つ．この式を$x_{n+1}-p=q(x_n-p)$とおくと，定数$p,\ q$の値は \[ p=\fbox{カキ},\quad q=\frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}} \] となる．これより \[ x_n=\fbox{コサ}+\fbox{シス} \left( \frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}} \right)^n \] が得られる．
(3) 食塩水の濃度を$11 \, \%$以下にするには，この操作を少なくとも$\fbox{タチ}$回繰り返す必要がある．