秋田県立大学
2013年 理系 第4問
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![初項6,公差3の等差数列を{a_n}とし,{b_n},{c_n},{d_n}を一般項が次の式で定められる数列とする.b_n=Σ_{k=1}^na_k(n=1,2,3,・・・)c_n=\frac{1}{b_n}(n=1,2,3,・・・)d_n=Σ_{k=1}^nc_k(n=1,2,3,・・・)このとき,以下の設問に答えよ.(1)は解答のみでよく,(2)~(4)は解答とともに導出過程も記述せよ.(1)a_nをnを用いて表せ.(2)b_nをnを用いて表せ.(3)c_nは実数s,tを用いてc_n=s/n+\frac{t}{n+3}と表せる.s,tを求めよ.(4)\lim_{n→∞}d_nを求めよ.](./thumb/67/2252/2013_4.png)
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初項$6$,公差$3$の等差数列を$\{a_n\}$とし,$\{b_n\}$,$\{c_n\}$,$\{d_n\}$を一般項が次の式で定められる数列とする.
$\displaystyle b_n=\sum_{k=1}^n a_k \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$
$\displaystyle c_n=\frac{1}{b_n} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$
$\displaystyle d_n=\sum_{k=1}^n c_k \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$
このとき,以下の設問に答えよ.$(1)$は解答のみでよく,$(2)$~$(4)$は解答とともに導出過程も記述せよ.
(1) $a_n$を$n$を用いて表せ.
(2) $b_n$を$n$を用いて表せ.
(3) $c_n$は実数$s,\ t$を用いて$\displaystyle c_n=\frac{s}{n}+\frac{t}{n+3}$と表せる.$s,\ t$を求めよ.
(4) $\displaystyle \lim_{n \to \infty} d_n$を求めよ.
$\displaystyle b_n=\sum_{k=1}^n a_k \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$
$\displaystyle c_n=\frac{1}{b_n} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$
$\displaystyle d_n=\sum_{k=1}^n c_k \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$
このとき,以下の設問に答えよ.$(1)$は解答のみでよく,$(2)$~$(4)$は解答とともに導出過程も記述せよ.
(1) $a_n$を$n$を用いて表せ.
(2) $b_n$を$n$を用いて表せ.
(3) $c_n$は実数$s,\ t$を用いて$\displaystyle c_n=\frac{s}{n}+\frac{t}{n+3}$と表せる.$s,\ t$を求めよ.
(4) $\displaystyle \lim_{n \to \infty} d_n$を求めよ.
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