福井大学
2013年 工学部 第3問
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![さいころの目によってx軸上を移動する点Qを考える.さいころを1回投げて5または6の目が出ればQはx軸上を正の向きに1だけ移動し,その他の目が出ればQはx軸上を負の向きに1だけ移動する.最初,Qはx軸上の原点にあり,さいころをn回投げてQがn回移動したときのQのx座標をX_nとおく.整数kに対し,X_n=kとなる確率をp(n,k)と表すとき,以下の問いに答えよ.(1)p(3,3),p(3,2),p(3,1),p(3,0)の値を求めよ.(2)X_3の期待値Eを求めよ.(3)p(n,0)をnを用いて表せ.](./thumb/366/2547/2013_3.png)
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さいころの目によって$x$軸上を移動する点$\mathrm{Q}$を考える.さいころを$1$回投げて$5$または$6$の目が出れば$\mathrm{Q}$は$x$軸上を正の向きに$1$だけ移動し,その他の目が出れば$\mathrm{Q}$は$x$軸上を負の向きに$1$だけ移動する.最初,$\mathrm{Q}$は$x$軸上の原点にあり,さいころを$n$回投げて$\mathrm{Q}$が$n$回移動したときの$\mathrm{Q}$の$x$座標を$X_n$とおく.整数$k$に対し,$X_n=k$となる確率を$p(n,\ k)$と表すとき,以下の問いに答えよ.
(1) $p(3,\ 3)$,$p(3,\ 2)$,$p(3,\ 1)$,$p(3,\ 0)$の値を求めよ.
(2) $X_3$の期待値$E$を求めよ.
(3) $p(n,\ 0)$を$n$を用いて表せ.
(1) $p(3,\ 3)$,$p(3,\ 2)$,$p(3,\ 1)$,$p(3,\ 0)$の値を求めよ.
(2) $X_3$の期待値$E$を求めよ.
(3) $p(n,\ 0)$を$n$を用いて表せ.
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