浜松医科大学
2016年 医学部 第3問
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以下の問いに答えよ．なお，必要があれば以下の極限値の公式を用いてもよい．
\[ \lim_{x \to \infty} \frac{x}{e^x}=0 \]
(1) 方程式$2^x=x^2 \ \ (x>0)$の実数解の個数を求めよ．
(2) $a$を正の実数とし，$x$についての方程式$a^x=x^a \ \ (x>0)$を考える．
(ⅰ) 方程式$a^x=x^a \ \ (x>0)$の実数解の個数を求めよ．
(ⅱ) 方程式$a^x=x^a \ \ (x>0)$で$a,\ x$がともに正の整数となる$a,\ x$の組$(a,\ x)$をすべて求めよ．ただし$a \neq x$とする．
(1) 方程式$2^x=x^2 \ \ (x>0)$の実数解の個数を求めよ．
(2) $a$を正の実数とし，$x$についての方程式$a^x=x^a \ \ (x>0)$を考える．
(ⅰ) 方程式$a^x=x^a \ \ (x>0)$の実数解の個数を求めよ．
(ⅱ) 方程式$a^x=x^a \ \ (x>0)$で$a,\ x$がともに正の整数となる$a,\ x$の組$(a,\ x)$をすべて求めよ．ただし$a \neq x$とする．
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