明治大学
2012年 経営学部 第4問
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以下の問に答えなさい.
(1) 円周上に異なる$m \ \ (m \geqq 3)$個の点がある.このうち$3$個の点を頂点としてできる三角形の数を$f(m)$とすると,$f(12)=\fbox{ラリル}$である.また, \[ f(3)+f(4)+\cdots +f(11)+f(12)=\fbox{レロワ} \] であり, \[ \frac{1}{f(3)}+\frac{1}{f(4)}+\cdots +\frac{1}{f(11)}+\frac{1}{f(12)}=\frac{\fbox{ヲン}}{44} \] である.
(2) 円周上に異なる$n \ \ (n \geqq 3)$個の点がある.これらのうち,$3$個から$n$個の点を頂点としてできる多角形の総数を$S(n)$とするとき,$S(n)$を$n$の式で表しなさい.
(1) 円周上に異なる$m \ \ (m \geqq 3)$個の点がある.このうち$3$個の点を頂点としてできる三角形の数を$f(m)$とすると,$f(12)=\fbox{ラリル}$である.また, \[ f(3)+f(4)+\cdots +f(11)+f(12)=\fbox{レロワ} \] であり, \[ \frac{1}{f(3)}+\frac{1}{f(4)}+\cdots +\frac{1}{f(11)}+\frac{1}{f(12)}=\frac{\fbox{ヲン}}{44} \] である.
(2) 円周上に異なる$n \ \ (n \geqq 3)$個の点がある.これらのうち,$3$個から$n$個の点を頂点としてできる多角形の総数を$S(n)$とするとき,$S(n)$を$n$の式で表しなさい.
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