公立はこだて未来大学
2016年 理系 第4問
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数列$\{a_n\}$が以下の漸化式をみたすとする．
\[ a_1=-4,\quad a_{n+1}=\frac{1}{2}a_n+\frac{3}{2} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
また，実数$x$の多項式$P_n(x)$を
\[ P_n(x)=a_1x+\cdots +a_nx^n \]
で定める．このとき，以下の問いに答えよ．
(1) $\{a_n\}$の一般項を求めよ．
(2) $P_n(x)$を$x-1$で割ったときの余りを求めよ．
(3) $P_n(x)$を$x-4$で割ったときの余りが$-24$になるように，$n$の値を定めよ．
(1) $\{a_n\}$の一般項を求めよ．
(2) $P_n(x)$を$x-1$で割ったときの余りを求めよ．
(3) $P_n(x)$を$x-4$で割ったときの余りが$-24$になるように，$n$の値を定めよ．
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