島根大学
2016年 総合理工(数理・情報システム) 第3問
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![複素数平面上に点O(0),P(-1+√3i),Q(2)と,これら3点を通る円Cがある.ただし,iは虚数単位とする.このとき,次の問いに答えよ.(1)複素数-1+√3iを極形式で表せ.ただし,偏角θの範囲は0≦θ<2πとする.(2)∠OPQの大きさを求めよ.(3)円Cと虚軸との交点のうち,Oでない点をRとする.Rを表す複素数を求めよ.(4)円Cの中心を表す複素数をcとする.点zが円C上を動くとき,複素数w=\frac{z-1}{z-c}がえがく図形を図示せよ.](./thumb/610/2756/2016_3.png)
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複素数平面上に点$\mathrm{O}(0)$,$\mathrm{P}(-1+\sqrt{3}i)$,$\mathrm{Q}(2)$と,これら$3$点を通る円$C$がある.ただし,$i$は虚数単位とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 複素数$-1+\sqrt{3}i$を極形式で表せ.ただし,偏角$\theta$の範囲は$0 \leqq \theta<2\pi$とする.
(2) $\angle \mathrm{OPQ}$の大きさを求めよ.
(3) 円$C$と虚軸との交点のうち,$\mathrm{O}$でない点を$\mathrm{R}$とする.$\mathrm{R}$を表す複素数を求めよ.
(4) 円$C$の中心を表す複素数を$c$とする.点$z$が円$C$上を動くとき,複素数$\displaystyle w=\frac{z-1}{z-c}$がえがく図形を図示せよ.
(1) 複素数$-1+\sqrt{3}i$を極形式で表せ.ただし,偏角$\theta$の範囲は$0 \leqq \theta<2\pi$とする.
(2) $\angle \mathrm{OPQ}$の大きさを求めよ.
(3) 円$C$と虚軸との交点のうち,$\mathrm{O}$でない点を$\mathrm{R}$とする.$\mathrm{R}$を表す複素数を求めよ.
(4) 円$C$の中心を表す複素数を$c$とする.点$z$が円$C$上を動くとき,複素数$\displaystyle w=\frac{z-1}{z-c}$がえがく図形を図示せよ.
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