群馬大学
2016年 医学部 第3問
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複素数平面の点$\mathrm{A}(1)$を中心とし，原点を通る円を$C$とする．また，$\mathrm{P}(z)$，$\mathrm{Q}(w)$を円$C$上を動く点とし，$\displaystyle 0<\arg{z}<\arg{w}<\frac{\pi}{2}$とする．さらに，$\displaystyle R=\frac{z(w-2)}{w(z-2)}$とおく．
(1) $R$は$R>1$を満たす実数であることを示せ．
(2) $\displaystyle \angle \mathrm{PAQ}=\frac{\pi}{3}$のときの$R$の最小値を求めよ．
(1) $R$は$R>1$を満たす実数であることを示せ．
(2) $\displaystyle \angle \mathrm{PAQ}=\frac{\pi}{3}$のときの$R$の最小値を求めよ．
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