岐阜大学
2015年 文系 第5問
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$p$を$2$以上の整数とし,$a=p+\sqrt{p^2-1}$,$b=p-\sqrt{p^2-1}$とする.以下の問に答えよ.
(1) $a^2+b^2$と$a^3+b^3$がともに偶数であることを示せ.
(2) $n$を$2$以上の整数とする.$a^n+b^n$が偶数であることを示せ.
(3) 正の整数$n$について,$[a^n]$が奇数であることを示せ.ただし,実数$x$に対して,$[x]$は$m \leqq x<m+1$を満たす整数$m$を表す.
(1) $a^2+b^2$と$a^3+b^3$がともに偶数であることを示せ.
(2) $n$を$2$以上の整数とする.$a^n+b^n$が偶数であることを示せ.
(3) 正の整数$n$について,$[a^n]$が奇数であることを示せ.ただし,実数$x$に対して,$[x]$は$m \leqq x<m+1$を満たす整数$m$を表す.
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