滋賀大学
2014年 文系 第3問
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次のようなゲームを行い,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の$3$人の中から$1$人の勝者を決める.赤玉$3$個,白玉$5$個,黒玉$7$個が入った袋から$4$個の玉を同時に取り出し,最も多く取り出された玉が赤玉ならば$\mathrm{A}$,白玉ならば$\mathrm{B}$,黒玉ならば$\mathrm{C}$の勝ちとする.ただし,赤玉と白玉が$2$個ずつ,あるいは赤玉と黒玉が$2$個ずつ取り出されたときは$\mathrm{A}$の勝ち,白玉と黒玉が$2$個ずつ取り出されたときは$\mathrm{B}$の勝ちとする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 取り出された$4$個の玉が,赤玉$1$個,白玉$1$個,黒玉$2$個である確率を求めよ.
(2) このゲームを$1$回行ったとき,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$が勝つ確率$p_A$,$p_B$,$p_C$をそれぞれ求めよ.
(3) このゲームを$6$回繰り返し行ったとき,$\mathrm{A}$が$1$回,$\mathrm{B}$が$2$回,$\mathrm{C}$が$3$回勝つ確率を$p_A$,$p_B$,$p_C$を用いて表せ.
(1) 取り出された$4$個の玉が,赤玉$1$個,白玉$1$個,黒玉$2$個である確率を求めよ.
(2) このゲームを$1$回行ったとき,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$が勝つ確率$p_A$,$p_B$,$p_C$をそれぞれ求めよ.
(3) このゲームを$6$回繰り返し行ったとき,$\mathrm{A}$が$1$回,$\mathrm{B}$が$2$回,$\mathrm{C}$が$3$回勝つ確率を$p_A$,$p_B$,$p_C$を用いて表せ.
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