福島大学
2016年 理工 第4問
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$\displaystyle F(x)=\int_0^x e^{-pt} \sin t \, dt$（$p$は正の定数）とする．このとき，次の問いに答えなさい．
(1) 関数$F(x)$を微分しなさい．
(2) 関数$y=Ae^{-px} \cos x+Be^{-px} \sin x+C$（$A,\ B,\ C$は定数）を微分しなさい．
(3) $F(x)=Ae^{-px} \cos x+Be^{-px} \sin x+C$（$A,\ B,\ C$は定数）と表すことができる．このとき，$A,\ B,\ C$の値を求めなさい．
ただし，$F(0)$，$F^\prime(0)$，$\displaystyle F^\prime \left( \frac{\pi}{2} \right)$の値を用いてよい．
(4) $T_n=|F(n\pi)-F((n-1)\pi)| \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とする．このとき，$T_1,\ T_2$の値を求めなさい．
(5) $(4)$の$T_n$に対して$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty T_n$を求めなさい．
(1) 関数$F(x)$を微分しなさい．
(2) 関数$y=Ae^{-px} \cos x+Be^{-px} \sin x+C$（$A,\ B,\ C$は定数）を微分しなさい．
(3) $F(x)=Ae^{-px} \cos x+Be^{-px} \sin x+C$（$A,\ B,\ C$は定数）と表すことができる．このとき，$A,\ B,\ C$の値を求めなさい．
ただし，$F(0)$，$F^\prime(0)$，$\displaystyle F^\prime \left( \frac{\pi}{2} \right)$の値を用いてよい．
(4) $T_n=|F(n\pi)-F((n-1)\pi)| \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とする．このとき，$T_1,\ T_2$の値を求めなさい．
(5) $(4)$の$T_n$に対して$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty T_n$を求めなさい．
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