福岡教育大学
2014年 中等教育 第3問
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$a$を定数とする．$a_n=-2n+a$で定められる数列$\{a_n\}$を次のような群に分け，第$k$群には$k$個の項が入るようにする．
\quad $a_1 \qquad | \ a_2,\ a_3 \ | \ a_4,\ a_5,\ a_6 \ | \ a_7,\ a_8,\ a_9,\ a_{10} \ | \ \cdots$
第$1$群 \quad \ \ 第$2$群 \qquad 第$3$群 \qquad\quad 第$4$群
第$k$群に含まれるすべての項の和を$S_k$とするとき，次の問いに答えよ．
(1) $S_k$を求めよ．
(2) $a=212$のとき，$S_k$が最大となる群に含まれる項の平均値を求めよ．
(3) $a=92$のとき，$|S_k|=|S_{k+1|}$を満たす$k$を求めよ．
\quad $a_1 \qquad | \ a_2,\ a_3 \ | \ a_4,\ a_5,\ a_6 \ | \ a_7,\ a_8,\ a_9,\ a_{10} \ | \ \cdots$
第$1$群 \quad \ \ 第$2$群 \qquad 第$3$群 \qquad\quad 第$4$群
第$k$群に含まれるすべての項の和を$S_k$とするとき，次の問いに答えよ．
(1) $S_k$を求めよ．
(2) $a=212$のとき，$S_k$が最大となる群に含まれる項の平均値を求めよ．
(3) $a=92$のとき，$|S_k|=|S_{k+1|}$を満たす$k$を求めよ．
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