福岡教育大学
2013年 初等教育 第3問
3
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次の条件によって定められる数列$\{a_n\}$がある．
\[ a_1=1,\quad a_n=\frac{a_{n-1}}{(4n+3)a_{n-1}+5} \quad (n=2,\ 3,\ 4,\ \cdots) \]
次の問いに答えよ．
(1) $\displaystyle b_n=\frac{1}{a_n} \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とおくとき，数列$\{b_n\}$の漸化式を求めよ．
(2) (1)の$b_n$を用いて$c_n=b_{n+1}-b_n \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とおくとき，数列$\{c_n\}$の一般項を求めよ．
(3) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．
(1) $\displaystyle b_n=\frac{1}{a_n} \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とおくとき，数列$\{b_n\}$の漸化式を求めよ．
(2) (1)の$b_n$を用いて$c_n=b_{n+1}-b_n \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とおくとき，数列$\{c_n\}$の一般項を求めよ．
(3) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．
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