豊橋技術科学大学
2010年 工学部 第3問
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![y=f(x)=(x+2)e^{-x}を曲線A,y=ax+2aを直線Bとする(ただし,aはa≠0の実数).以下の問いに答えよ.(1)f(x)の極値を求めよ.(2)f(x)の増減表を示せ.ただし,f(x)の第2次導関数まで求め,変曲点も増減表に示せ.(3)曲線Aが直線Bに接するとき,aの値を求めよ.(4)曲線Aと直線Bが接するとき,曲線Aと直線Bおよびy軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ.](./thumb/410/1079/2010_3.png)
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$y=f(x)=(x+2)e^{-x}$を曲線$A$,$y=ax+2a$を直線$B$とする(ただし,$a$は$a \neq 0$の実数).以下の問いに答えよ.
(1) $f(x)$の極値を求めよ.
(2) $f(x)$の増減表を示せ.ただし,$f(x)$の第$2$次導関数まで求め,変曲点も増減表に示せ.
(3) 曲線$A$が直線$B$に接するとき,$a$の値を求めよ.
(4) 曲線$A$と直線$B$が接するとき,曲線$A$と直線$B$および$y$軸で囲まれた部分の面積$S$を求めよ.
(1) $f(x)$の極値を求めよ.
(2) $f(x)$の増減表を示せ.ただし,$f(x)$の第$2$次導関数まで求め,変曲点も増減表に示せ.
(3) 曲線$A$が直線$B$に接するとき,$a$の値を求めよ.
(4) 曲線$A$と直線$B$が接するとき,曲線$A$と直線$B$および$y$軸で囲まれた部分の面積$S$を求めよ.
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