首都大学東京
2016年 都市教養(理系) 第1問
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![曲線y=logxをCで表す.1<p<eをみたす実数pに対し,曲線C上の点P(p,logp)における接線をℓとし,ℓの方程式をy=ax+bとする.ただし,logxは自然対数とし,eは自然対数の底とする.以下の問いに答えなさい.(1)aをpの式で表しなさい.(2)bをpの式で表しなさい.(3)x軸と直線ℓおよび曲線Cで囲まれた図形D_1の面積をpの式で表しなさい.(4)x軸とy軸および直線ℓで囲まれた図形をD_2とする.D_1の面積とD_2の面積が等しいとき,pの値を求めなさい.](./thumb/188/1481/2016_1.png)
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曲線$y=\log x$を$C$で表す.$1<p<e$をみたす実数$p$に対し,曲線$C$上の点$\mathrm{P}(p,\ \log p)$における接線を$\ell$とし,$\ell$の方程式を$y=ax+b$とする.ただし,$\log x$は自然対数とし,$e$は自然対数の底とする.以下の問いに答えなさい.
(1) $a$を$p$の式で表しなさい.
(2) $b$を$p$の式で表しなさい.
(3) $x$軸と直線$\ell$および曲線$C$で囲まれた図形$D_1$の面積を$p$の式で表しなさい.
(4) $x$軸と$y$軸および直線$\ell$で囲まれた図形を$D_2$とする.$D_1$の面積と$D_2$の面積が等しいとき,$p$の値を求めなさい.
(1) $a$を$p$の式で表しなさい.
(2) $b$を$p$の式で表しなさい.
(3) $x$軸と直線$\ell$および曲線$C$で囲まれた図形$D_1$の面積を$p$の式で表しなさい.
(4) $x$軸と$y$軸および直線$\ell$で囲まれた図形を$D_2$とする.$D_1$の面積と$D_2$の面積が等しいとき,$p$の値を求めなさい.
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