愛媛大学
2016年 農・工（環境建設）・教育 第3問
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$2$つの数列$\{a_n\}$と$\{b_n\}$が$a_1=0$，$b_1=1$および
\[ \left\{ \begin{array}{l}
a_{n+1}=a_n-b_n \\
b_{n+1}=a_n+3b_n+1 \phantom{\frac{\mkakko{}}{2}}
\end{array} \right. (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
によって定められている．
(1) $c_n=a_n+b_n+1$によって定められる数列$\{c_n\}$の一般項を求めよ．
(2) $a_{n+1}$を$a_n$と$n$を用いて表せ．
(3) $\displaystyle d_n=\frac{a_n+1}{2^n}$によって定められる数列$\{d_n\}$の一般項を求めよ．
(4) $\displaystyle \sum_{k=1}^n \frac{a_k}{2^k}$を求めよ．
(1) $c_n=a_n+b_n+1$によって定められる数列$\{c_n\}$の一般項を求めよ．
(2) $a_{n+1}$を$a_n$と$n$を用いて表せ．
(3) $\displaystyle d_n=\frac{a_n+1}{2^n}$によって定められる数列$\{d_n\}$の一般項を求めよ．
(4) $\displaystyle \sum_{k=1}^n \frac{a_k}{2^k}$を求めよ．
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