$a$を実数とし，数列$\{a_n\}$および$\{b_n\}$を \[ \begin{array}{ll} a_1=a, & a_{n+1}=\left\{ \begin{array}{ll} a_n+1 & (n \text{が奇数のとき}) \\ 2a_n & (n \text{が偶数のとき}) \end{array} \right. \\ b_1=a, & b_{n+1}=\left\{ \begin{array}{ll} 2b_n & (n \text{が奇数のとき}) \\ b_n+1 & (n \text{が偶数のとき}) \end{array} \right. \phantom{\frac{\frac{\fbox{}^{\fbox{}}}{2}}{2}} \end{array} \] で定める．
(1) $a_2,\ a_3,\ a_4$，および$b_2,\ b_3,\ b_4$を求めよ．
(2) 数列$\{c_n\}$を$c_n=a_{2n}$で定める．$\{c_n\}$の一般項を求めよ．
(3) 数列$\{S_n\},\ \{T_n\}$，および$\{U_n\}$をそれぞれ \[ S_n=\sum_{k=1}^{2n}a_k,\quad T_n=\sum_{k=1}^{2n}b_k,\quad U_n=S_n-T_n \] で定める．
(ⅰ) $\{S_n\}$の一般項を求めよ．
(ⅱ) $a=1$のとき，$\{U_n\}$の一般項を求めよ．