山形大学
2010年 理学部(数理) 第4問
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![次の問に答えよ.(1)e^x-1-xe^{π/2}>0を満たすxの範囲を求めよ.(2)x≠0のとき,\frac{e^x-1}{x}とe^{x/2}の大小を調べよ.(3)pを0<p<1である定数とする.x>0,x≠1のとき\frac{x^p-1}{x-1}とpx^{\frac{p-1}{2}}の大小を調べよ.](./thumb/72/2157/2010_4.png)
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次の問に答えよ.
(1) $e^x-1-xe^{\frac{\pi}{2}}>0$を満たす$x$の範囲を求めよ.
(2) $x \neq 0$のとき,$\displaystyle \frac{e^x-1}{x}$と$\displaystyle e^{\frac{x}{2}}$の大小を調べよ.
(3) $p$を$0<p<1$である定数とする.$x>0,\ \ x \neq 1$のとき$\displaystyle \frac{x^p-1}{x-1}$と$px^{\frac{p-1}{2}}$の大小を調べよ.
(1) $e^x-1-xe^{\frac{\pi}{2}}>0$を満たす$x$の範囲を求めよ.
(2) $x \neq 0$のとき,$\displaystyle \frac{e^x-1}{x}$と$\displaystyle e^{\frac{x}{2}}$の大小を調べよ.
(3) $p$を$0<p<1$である定数とする.$x>0,\ \ x \neq 1$のとき$\displaystyle \frac{x^p-1}{x-1}$と$px^{\frac{p-1}{2}}$の大小を調べよ.
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![](./thumb/351/2515/2010_3s.png)
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