滋賀医科大学
2016年 医学部 第3問
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![a,bを正の定数とし,xy平面上の双曲線\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1をHとする.正の実数r,sに対して,円C:(x-s)^2+y^2=r^2を考える.(1)Cの中心がHの焦点の一つであるとき,すなわちs=\sqrt{a^2+b^2}のとき,CとHはx>0において高々2点しか共有点を持たないことを示せ.(2)CとHがx>0において4点の共有点を持つような(r,s)の範囲を,rs平面上に図示せよ.(3)CとHがx>0において2点で接するような(r,s)を考えるとき,極限\lim_{r→∞}s/rを求めよ.](./thumb/465/1258/2016_3.png)
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$a,\ b$を正の定数とし,$xy$平面上の双曲線
\[ \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1 \]
を$H$とする.正の実数$r,\ s$に対して,円$C:(x-s)^2+y^2=r^2$を考える.
(1) $C$の中心が$H$の焦点の一つであるとき,すなわち$s=\sqrt{a^2+b^2}$のとき,$C$と$H$は$x>0$において高々$2$点しか共有点を持たないことを示せ.
(2) $C$と$H$が$x>0$において$4$点の共有点を持つような$(r,\ s)$の範囲を,$rs$平面上に図示せよ.
(3) $C$と$H$が$x>0$において$2$点で接するような$(r,\ s)$を考えるとき,極限$\displaystyle \lim_{r \to \infty} \frac{s}{r}$を求めよ.
(1) $C$の中心が$H$の焦点の一つであるとき,すなわち$s=\sqrt{a^2+b^2}$のとき,$C$と$H$は$x>0$において高々$2$点しか共有点を持たないことを示せ.
(2) $C$と$H$が$x>0$において$4$点の共有点を持つような$(r,\ s)$の範囲を,$rs$平面上に図示せよ.
(3) $C$と$H$が$x>0$において$2$点で接するような$(r,\ s)$を考えるとき,極限$\displaystyle \lim_{r \to \infty} \frac{s}{r}$を求めよ.
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