県立広島大学
2014年 文系 第3問
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![初項3,公比2の等比数列を{a_n}とし,S_n=Σ_{i=1}^n(log_{a_i}2)・(log_{a_{i+1}}2)(n=1,2,3,・・・)とする.次の問いに答えよ.(1)数列{a_n}の一般項を求めよ.(2)\frac{1}{x(x+1)}=A/x+\frac{B}{x+1}がxについての恒等式になる定数A,Bを求めよ.(3)S_n<log_32となることを示せ.(4)|S_n-log_32|<\frac{1}{1000}となる最小のnを求めよ.](./thumb/631/2818/2014_3.png)
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初項$3$,公比$2$の等比数列を$\{a_n\}$とし,
\[ S_n=\sum_{i=1}^n (\log_{a_i}2) \cdot (\log_{a_{i+1}}2) \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
とする.次の問いに答えよ.
(1) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
(2) $\displaystyle \frac{1}{x(x+1)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x+1}$が$x$についての恒等式になる定数$A,\ B$を求めよ.
(3) $S_n<\log_32$となることを示せ.
(4) $\displaystyle |S_n-\log_32|<\frac{1}{1000}$となる最小の$n$を求めよ.
(1) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
(2) $\displaystyle \frac{1}{x(x+1)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x+1}$が$x$についての恒等式になる定数$A,\ B$を求めよ.
(3) $S_n<\log_32$となることを示せ.
(4) $\displaystyle |S_n-\log_32|<\frac{1}{1000}$となる最小の$n$を求めよ.
類題(関連度順)
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